Momenti di topografia, rilievo e misurazioni di campagna: della tollerabilità dell’errore e del valore più probabile. Dodicesima puntata

Una volta che si è percepito l’errore, si deve verificare se quest’ultimo possa essere accettato, per non rendere del tutto inattendibili le operazioni di misura; venendo al caso concreto del triangolo, la domanda è: gli 11 secondi in meno riscontrati nella somma degli angoli misurati possono essere giudicati tollerabili o tale errore deve essere ritenuto eccessivo, tenendo sempre a mente che il triangolo geometrico, lontano parente di quello “reale”, è pur sempre un modello, un’invenzione umana?

La tollerabilità può essere verificata con la famosissima teoria degli errori (t.d.e.), come indagine statistico-probabilistica da effettuare sulle serie di misure di una stessa grandezza, onde ottenere, non solo le tolleranze e l’esclusione di errori grossolani, ma anche il “celeberrimo” valore più probabile, che si assume come unica misura di una serie, indicando al contempo la sua precisione.

La tollerabilità dell’errore, molto applicata in fisica, chimica, biologia, le vere scienze sperimentali, dovrebbe prevedere un numero abbastanza alto di misure della stessa grandezza: l’indagine statistico-probabilistica si riferisce inevitabilmente  ai cosiddetti “grandi numeri”.

Nel nostro triangolo, affinché l’applicazione della t.d.e. dia un minimo di affidabilità, ogni angolo si dovrebbe misurare almeno 11 volte, il che, nelle “normali” operazioni topografiche, risulterebbe troppo oneroso, addirittura impensabile; nell’ambito del rilievo, le misurazioni che si debbono ripetere per una stessa grandezza (nel nostro caso, per uno stesso angolo) quasi mai superano le cinque volte, numero spesso imposto dai capitolati nelle operazioni di “alta precisione”; in quelle di “normale precisione”, si richiede un numero assai limitato di misurazioni (due, al massimo tre) e, nel rilievo di dettaglio, le grandezze (angoli, distanze e dislivelli) si misurano una sola volta ed amen: risulta evidente che,  nelle condizioni di una serie molto piccola di misure di una stessa grandezza, i risultati ottenuti con la t.d.e. convincano assai poco.

Comunque sia e senza che mi addentri in elucubrazioni probabilistiche di “alta scuola”, sotto certe condizioni, con la t.d.e. si riesce a manipolare una serie anche di poche misure, fino ad estrarre da essa il valore più probabile e la sua precisione, nonché la tolleranza come limite massimo entro cui debbono essere compresi gli errori percepibili. Spesso, se non sempre, quando la differenze fra le misure della stessa serie sono piccole, il valore più probabile può essere assunto come l’arcinota e “benedetta” media aritmetica delle stesse misure, eliminando così l’imbarazzo della scelta.

Se, ad esempio, si fosse misurato quattro volte un angolo del “famoso” triangolo per quattro volte , ottenendo i seguenti valori:

48^o  18’ 56”, 48^o  18’ 25”, 48^o  18’ 58”, 48^o  18’57”,

e risultando ovvio che non si possa  andare avanti con quattro valori dello stesso angolo, si domanda: come si dovrebbe intervenire per ottenere quell’unico valore dell’angolo, indispensabile per procedere  nella risoluzione del problema proposto?